고대에서 계몽시대까지도 수학은 철학과 동일시되며 지성사의 큰 부분을 담당했다. 특히 고대 아테네의 수학은 거의 기하학을 의미하는 것이어서 플라톤 철학에서는 피안의 세계를 들여다보는 창구로 간주했다. 수의 간단한 연산조차도 기하학적으로 이해했다. 예를 들면 1+1이라는 숫자는 1의 길이를 가진 두 개의 직선을 연결해서 생기는 직선의 길이로 간주했다.하지만 영원한 게 무엇이 있으랴. 러셀 같은 수학자는 수학을 논리학으로 보았는데, 논리학조차도 이제는 대학의 철학과에서 담당하거나 협동과정으로 운영되는 경우가 많다. 언어적 성격이 부각되던 논리학에서 모델 이론이 부상하며 새로운 수학적 발견을 이끄는 사례도 출현했다.

수학이 세분화와 전문화된 사례는 많다. 이론적 측면이 강한 확률론은 아직도 수학과에서 대부분 다루지만, 통계학은 데이터를 다루는 실험적 성격이 커지면서 독자성이 대세가 됐다. 최근 빅데이터 붐이 일자 데이터 사이언스라는 이름이 등장했다. 통계학의 다른 이름으로 보는 견해도 있지만, 전산학과 IT의 측면도 있고 위상수학 같은 순수수학 이론도 역할을 하면서 나름의 독자성을 갖는 새로운 융합 분야로 간주된다.

거대 분야였던 수학의 가지치기는 다발적으로 일어났다. 예전의 러시아 대학에는 대수학과 해석학과 기하학과 또는 유체역학과 같은 학과명이 있는 경우가 있었다. 수학과 물리학의 경계도 분명치 않아서 역학과나 수리물리학과에도 많은 수학자가 채용됐다. 지금도 이런 학과명이 일부 남아 있는데, 수학의 전통적인 분야인 대수학, 해석학, 통계학 등이 성장하고 규모가 커지면서 독자적인 분야로 간주할 정도가 됐다는 견해를 반영한다.

이런 세분화의 흐름이 모든 시기에 모든 곳에서 일어나는 것은 아니어서 국가 간, 지역 간의 문화적 차이가 상당히 있다. 일본의 경우는 수학과 또는 수리과학과라는 이름으로 대부분의 수학 분야를 커버하고 통계학과가 독립된 경우는 드물다. 반면에 경제학과나 경영대 등에 통계학이나 수학 분야의 교수가 채용되는 경우는 잦다. 러시아 정도의 세분화는 아니지만, 미국 대학에서는 수치 해석을 중심으로 하는 응용수학과가 따로 있는 경우가 흔하다. 캐나다의 워털루대학에는 최적화 이론을 중심으로 하는 최적화학과가 있는데, 150명 이상의 교수진을 보유한 거대 학과다.

미적분 이론과 조합론의 활용 분야인 최적화 이론은 전통적으로 물류 산업 등에서 중요 역할을 하면서 산업공학과의 가장 중요한 과목으로 자리 잡았었다. 최적화 이론의 중요성이나 활용이 경영학 등으로 확대되자 국내외 대학에서도 산업공학과를 경영학과나 수학과와 합치는 경우도 빈번하다. 최적화 이론은 빅데이터의 부상과 함께 그 근간 이론으로서의 중요성이 재발견되면서 이제는 데이터 사이언스 학과의 주요 과목이 됐다.

전통적으로 응용수학의 근간은 수치 해석이었지만, 디지털 시대가 도래하자 정수론이나 조합론 또는 위상수학 같은 순수수학 분야가 응용되는 사례가 급속히 늘었다. 그래서 수학과와 응용수학과의 분리가 타당한지에 대한 논의가 활발해졌다. 국내에서도 카이스트의 수학과와 응용수학과가 통합돼 수리과학과가 된 지 꽤 됐다. 이렇게 수학의 역사에서는 세분화 뒤에 연결과 융합의 중요성이 등장하곤 했다. 그러니 수학의 가지치기는 세분화의 일방향성이 아니라 ‘모이고 흩어지기가 거듭되며 발전하는’ 이합집산에 가깝지 않을까.