내 케이크가 남의 케이크보다 나쁘지 않다고 여겨지는 것이 공평하다고 정의해 보자. 이럴 경우 간단한 해법이 있다. 첫 번째 사람이 케이크를 둘로 나누고, 다른 사람이 자신이 먹을 케이크 조각을 고르는 것이다. 두 번째 사람은 직접 케이크를 골랐으니 불만이 없고 첫 번째 사람도 상대가 케이크를 먼저 선택한다는 것을 알고 자른 것이니 불만을 가질 수 없다. 이처럼 합리적으로 시스템을 설계하면 각자가 자신의 이득을 위해 최선을 다하기만 해도 사회 목표를 달성할 수 있다.
대중교통의 요금체계를 보면서도 비슷한 생각을 한다. 고속철도 요금은 고속도로 톨게이트 비용과 기름값을 합한 것보다 저렴하게 책정돼 있다. 고속철도를 타면 직접 운전하는 것보다 빠르고 피곤함도 덜하다. 자연스레 철도를 이용하게 되니 사회적 비용을 줄이게 돼 꽤 합리적으로 요금이 설계됐다고 할 수 있다. 하지만 여러 명이 한 번에 이동할 때는 이야기가 달라진다. 자가용은 승객 1명이 늘어나도 추가되는 비용이 거의 없지만 우리나라 철도 요금체계는 사람 수에 비례해 요금이 늘어난다. 여럿이 이동한다면 고속철도보다 자가용이 저렴하기 때문에 자가용을 줄이고 대중교통을 이용하자는 목표를 실현하기 어렵다.
엄상일 기초과학연구원 수리·계산과학연구단장
좌석 제도도 신기하다. 독일 기차는 탑승권과 좌석권을 따로 판다. 특정 기차만 이용할 수 있는 탑승권도 있지만 하루 종일 유효한 탑승권을 살 수도 있다. 좌석을 꼭 확보하고 싶다면 좌석권을 살 수 있는데, 좌석권은 거리와 무관하게 정액이다. 좌석 위 선반에 해당 좌석을 어느 역에서 탑승하는 승객이 예약해 두었는지 표시가 되기 때문에 좌석권을 사지 않은 승객은 이 표시를 보며 앉을 곳을 찾는다. 우리나라 기차로 당일치기 출장을 다니다 보면 회의가 언제 끝날지 몰라 예매해 둔 기차표를 좌석 상황에 따라 취소하거나 변경해야 한다. 이럴 때 하루 중 언제라도 타도 되는 탑승권은 꽤 매력적이다.
시내버스도 마찬가지이다. 함부르크에서는 출근 시간인 아침 6~9시를 제외하고는 하루 종일 다닐 수 있는 표를 저렴한 가격에 판다. 하루에 버스를 두 번 이상 타는 사람은 편도표를 두 번 사는 것보다 경제적이다. 하루짜리 단체표도 있는데, 최대 5명까지 함께 무제한 탑승이 가능하다. 소규모 단체가 함께 이동할 때도 자가용이 아닌 대중교통을 이용하는 것을 유도하도록 합리적으로 요금 체계를 설계한 것이다.
우리 주변을 잘 살펴보면 기존 제도에 익숙해져 관행적으로 시스템을 설계한 것들이 많을 것이다. 생각의 틀을 깨고 본질을 살펴 창의적이고 합리적으로 시스템을 설계하고 만드는 일이 필요하다. 수학자의 시선이 필요한 지점이다.
2020-03-10 29면
